Khoa học thế kỷ 20 đã đạt quá nhiều thành tựu to lớn làm thay đổi hoàn toàn cuộc sống và suy nghĩ của nhân loại, cùng với nó cũng xuất hiện rất nhiều nhà bác học đại tài. Toán học cũng không hề thiếu những tên tuổi lớn. Thế nhưng khi được hỏi ai là người có ảnh hưởng lớn nhất đến sự phát triển của Toán học trong thế kỷ trước, hẳn bạn sẽ nghĩ ngay đến 1 vài cái tên như David Hilbert, Henry Poincaré, Alan Turing, John von Neumann, … và chưa chắc bạn đã kể tên Kurt Godel vì có thể bạn còn chưa nghe nói đến tên này bao giờ. Thế nhưng Godel mới chính là người được tạp chí danh tiếng Times chọn là nhà Toán học lớn nhất thế kỷ 20.
[You must be registered and logged in to see this image.]


Chúng ta thường hiểu Toán học như là một khoa học dựa trên một hệ logic chặt chẽ nhất, thế nhưng bản thân nó lại có những mâu thuẫn nội tại. Đó là tư tưởng rút ra từ “Định lý không hoàn hảo” (incompleteness theorem) của Godel. Định lý này là lời cảnh báo cho những ai muốn tự mình xây dựng nên một hệ thống Toán học mới (như Hilbert chẳng hạn) bởi vì, theo Godel, bất kỳ một hệ logic hình thức nào cũng không đầy đủ (không “hoàn hảo”), nghĩa là nó không thể tự chứng được là nó đúng. Chẳng hạn, bản thân hệ thống hình học Euclid không thể tự chứng minh được là nó đúng, muốn làm điều này, ta phải đi ra ngoài hình học, tức là số học.
Định lý không hoàn hảo của Godel có một ý nghĩa vô cùng lớn không chỉ trong lý thuyết Toán học, mà đối với rất nhiều ngành KH khác nhau, thậm chí cả với thế giới Computer. Nhiều nhà Toán học đã xếp định lý Godel đứng ngang với Thuyết tương đối (theory of relativity) của Einstein hay Nguyên lý bất định (uncertainty principle) của Heisenberg.


[You must be registered and logged in to see this image.]
Godel và Einstein ở Đại học Princeton năm 1950


Kurt Godel sinh năm 1906 tại Tiệp Khắc (nay là nước cộng hòa Séc). Ông sang Mỹ năm 1940, và trở thành công dân Mỹ năm 1948. Từ năm 1953, ông là Giáo sư Toán của Đại học Princeton.

Ngoài Định lý không hoàn hảo (incompleteness theorem) công bố năm 1931 khi mới 24 tuổi, Godel còn có các công trình quan trọng như: The Consistency of the Continuum Hypothesis (1940), Rotating Universes in General Relativity Theory (1950).

Godel là một người lập dị. Những năm cuối đời, ông rất sợ vi trùng nên luôn lau chùi bát đĩa ăn uống và đi đâu cũng đeo mặt nạ. Ông mất năm 1978 vì không chịu ăn gì cả (chắc là sợ có vi trùng!), thọ 72 tuổi. ----> Giống Webe nhể
Nguồn: VMF