Cho A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n) với mọi n là số nguyên dương. CMR A chia hết cho 91
Làm giúp tớ nhé tớ đã thử nhiều cách rồy mà vẫn chưa ra.Cho tớ thanks trc'

cứ áp dụng các kiến thức và tư duy lô gic toán học là ra thôi

hứ.Nói thế thỳ đánh đố người ta à? Làm cụ thể đy

tui là tui ko phải dân chuyên nên tui ko học máy cái thứ này, tiếng anh là trên hết

đấy, đấy, đấy, cứ thế, đúng rồi
sắp ra rồi đấy
ra chưa???
(hưứong dẫn kiểu dongnat)

thằng dongnatviet nó phán bừa đấy,đừng tin nó

dùng quy nạp đi

bài này nữa nè.Khoai lắm ý
1,Tìm các số nguyên dương n sao cho x=2n+2003 và y= 3n+2005 đều là những số chính phương.
2,Cho tam giác có số đo các đường cao là các số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1.CM tam giác đó là tam giác đều.
Đảm bảo là tớ đã đánh vần từng từ để đánh lên bàn phím nên chắc chắn đề kô sai tý tẹo nào đâu:D.Cố làm giúp tớ nhé!Tks

rua_93 đã viết:

dùng quy nạp đi

ờ ha
quy nạp thỳ ổn rồi
làm giúp 2 bài tiếp đê

bạn học lớp nào mà lắm bài quái thế

minh trưởng đâu rồi, sao không trả lời hộ bạn đi

minh trưởng say good bye rồi còn j nữa
thằng này chẳng chịu cập nhật thông tin j cả
chẳng quan tâm j cả

hoai_ze_93 đã viết:

bạn học lớp nào mà lắm bài quái thế

tớ học 10chuyên toán khóa 2010-2013
tức là năm sau mới học ý

đùa chả thằng nào chịu làm hộ bạn j cả
toàn chém mấy câu rui out ( joongs t)

tức là lớp 9 hả

Tiện thể chém luôn.
bài đầu tiên:
A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)=25^n+5^n-18^n-12^n
(25^n-18^n) chia hết cho 25-18=7
(12^n-5^n) chia hết cho 12-5=7
=>A chia hết cho 7
(25^n-12^n) chia hết cho 25-12=13
(18^n-5^n) chia hết cho 18-5=13
=> A chia hết cho 13
(7,3)=1 nên A chia hết cho 91
bài 1:
có: 3x-2y=1999. (*)
một số chính phương chia 5 chỉ dư 0,1,4.
n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 3 (VL)
n chia 5 dư 1 thì y chia 5 dư 3 (VL)
n chia 5 dư 2 thì x chia 5 dư 2 (VL)
n chia 5 dư 4 thì y chia 5 dư 2 (VL)
=> số n thoả mãn cả x,y đều là SCP thì n chia 5 dư 3.
=> x chia 5 dư 1 và y chia 5 dư 4.
=>3x-2y chia hết cho 3 (>< (*) vì 1999 còn lâu mới chia hết cho 5)
Vậy không tồn tại n tự nhiên thoả mãn bài toán.
bài 2:
Gọi số đo 3 đường cao ứng với các cạnh a,b,c lần lượt là x,y,z (x,y,z nguyên dương)
*Trước tiên chúng ta cùng chứng minh một bổ đề. Có thể với chúng ta thì đã quá quen nhưng với mấy bé lớp 9 thì có thể chưa biết (mà có biết cũng chả ai cho dùng)
Gọi p là nửa chu vi tam giác (p=(a+b+c)/2), r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác =>r=1
Khi đó S=p.r.
Xét tam giác ABC với (I) nội tiếp.
S=S(IBC)+S(IAC)+S(IAB)=1/2.a.r+1/2.b.r+1/2.c.r=1/2.(a+b+c).r=p.r
*Trở lại với bài toán:
Ta có: ax=by=cz=2S=2pr=2p=a+b+c
=>a/(yz)=b/(xz)=c/(xy)=(a+b+c)/(xy+yz+zx)=ax/(xy+yz+zx)
=>a/(yz)=ax/(xy+yz+zx) => xy+yz+zx=xyz
=>1/x+1/y+1/z=1
Phương trình này chắc ai cũng giải được. Hình như các nghiệm (x,y,z) là (2,4,4), (2,3,6) và (3,3,3).
Nhưng mà theo BĐT tam giác a>b+c thì chỉ có nghiệm (3,3,3) phù hợp.
=> a=b=c.
(ĐCM)
Hình như cách này hơi dài.
Có 1 góp ý nho nhỏ:Lớp 9 thì xưng hô cho đúng cách em ạ. tớ năm sau mới học lớp 10 nghe chuôi chuối.

được làm theo kiểu máy tính ko?Bài số chính phương giải theo thuật toán của casio được đấy

bạn nào đấy,e thôi chứ

cầm đề bài ném vào nồi luộc bánh trưng, rồi ngồi ngửi thế là nghĩ ra, bản gốc chưa được phto mới hiệu nghiệm

nghe thằng thành tiến bán nhà đi mà ăn

cái cách ý chỉ dành cho mem chito giáo tụi mày thôi

ko được xúc phạm chito giáo
t là thực tập bảo kê chito đấy

tát cho đấy dám động vào tổ bài bạc à

hoai_ze_93 đã viết:

tức là lớp 9 hả

Ờ năm nay tớ học lớp 9.hỉu nhanh đó

super_junior đã viết:

Tiện thể chém luôn.
bài đầu tiên:
A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)=25^n+5^n-18^n-12^n
(25^n-18^n) chia hết cho 25-18=7
(12^n-5^n) chia hết cho 12-5=7
=>A chia hết cho 7
(25^n-12^n) chia hết cho 25-12=13
(18^n-5^n) chia hết cho 18-5=13
=> A chia hết cho 13
(7,3)=1 nên A chia hết cho 91
bài 1:
có: 3x-2y=1999. (*)
một số chính phương chia 5 chỉ dư 0,1,4.
n chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 3 (VL)
n chia 5 dư 1 thì y chia 5 dư 3 (VL)
n chia 5 dư 2 thì x chia 5 dư 2 (VL)
n chia 5 dư 4 thì y chia 5 dư 2 (VL)
=> số n thoả mãn cả x,y đều là SCP thì n chia 5 dư 3.
=> x chia 5 dư 1 và y chia 5 dư 4.
=>3x-2y chia hết cho 3 (>< (*) vì 1999 còn lâu mới chia hết cho 5)
Vậy không tồn tại n tự nhiên thoả mãn bài toán.
bài 2:
Gọi số đo 3 đường cao ứng với các cạnh a,b,c lần lượt là x,y,z (x,y,z nguyên dương)
*Trước tiên chúng ta cùng chứng minh một bổ đề. Có thể với chúng ta thì đã quá quen nhưng với mấy bé lớp 9 thì có thể chưa biết (mà có biết cũng chả ai cho dùng)
Gọi p là nửa chu vi tam giác (p=(a+b+c)/2), r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác =>r=1
Khi đó S=p.r.
Xét tam giác ABC với (I) nội tiếp.
S=S(IBC)+S(IAC)+S(IAB)=1/2.a.r+1/2.b.r+1/2.c.r=1/2.(a+b+c).r=p.r
*Trở lại với bài toán:
Ta có: ax=by=cz=2S=2pr=2p=a+b+c
=>a/(yz)=b/(xz)=c/(xy)=(a+b+c)/(xy+yz+zx)=ax/(xy+yz+zx)
=>a/(yz)=ax/(xy+yz+zx) => xy+yz+zx=xyz
=>1/x+1/y+1/z=1
Phương trình này chắc ai cũng giải được. Hình như các nghiệm (x,y,z) là (2,4,4), (2,3,6) và (3,3,3).
Nhưng mà theo BĐT tam giác a>b+c thì chỉ có nghiệm (3,3,3) phù hợp.
=> a=b=c.
(ĐCM)
Hình như cách này hơi dài.
Có 1 góp ý nho nhỏ:Lớp 9 thì xưng hô cho đúng cách em ạ. tớ năm sau mới học lớp 10 nghe chuôi chuối.

Hjx.Hai bài đầu thỳ tớ hỉu.Nhưng bài sau thỳ đọc xong chẳng nhớ mjk` đã đọc cái j cả.Công nhận là bạn siêu thiệt. Tớ khâm phục b thật đó. B cho tớ byt quý danh đy .Sau tết Tớ đc ra trg Hoàng môt khoảng thời gian. Có thể tớ đc gặp mặt b đó.
Nhưng trc đó Làm hộ tớ bài này đy.hum trc' thy toán cấp huyện. có 8 bài nhưng tớ mới làm đc 7 bài còn một bài này khó quá.chẳng đứa nào làm đc.
**Cho một tam giác có ba góc đều nhọn. Ba đường cao tương ứng với 3 cạnh có độ dài lần lượt là 60cm,65cm,135cm.Hãy tính diện tích tam giác đó. **